Kombinatorikos šperos

Atsitiktiniai įvykiai (2)Kombinatorika, špera

(8 puslapiai)

Atsitiktiniai įvykiai. Veiksmai su atsitiktiniais įvykiais. Atsitiktinio įvykio tikimybės nustatymas. Statistinis tikimybės apibrėžimas. Aksiominis tikimybės apibrėžimas. Klasikinė tikimybė. Kombinatorikos elementai. Geometrinis tikimybės apibrėžimas. Pagrindinės tikimybių savybės. Sąlyginė įvykio tikimybė. Įvykių sankirtos tikimybė. Priklausomi ir nepriklausomi atsitiktiniai įvykiai. Pilnosios tikimybės formulė. Bajeso formulė. Nepriklausomi eksperimentai. Bernulio formulė. Bernulio formulės apibendrinimas. Bernulio formulės asimptotika. Puasono aproksimacija. Muavro ir Laplaso aproksimacijos. Muavro ir Laplaso integralinė teorema. Atsitiktiniai dydžiai. Pasiskirstymo funkcijos savybės. Diskretieji atsitiktiniai dydžiai. Tolydieji atsitiktiniai dydžiai. Daugiamačiai atsitiktiniai dydžiai. Diskretirji dvimačiai atsitiktiniai dydžiai. Tolydieji dvimačiai atsitiktiniai dydžiai. Sąlyginiai pasiskirstymo dėsniai. Tolydžių atsitiktinių dydžių sąlyginiai pasiskirstymo dėsniai. Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai diskretiems dydžiams. Atsitiktinio argumento funkcijos. (atsitiktinio dydžio funkcijos). Dviejų atsitiktinių dydžių funkcijos. Skaityti daugiau

Kombinatorika ir grafų teorijaKombinatorika, špera

(9 puslapiai)

Natūralieji skaičiai. Matematinės indukcijos principas. Dauginimo taisyklė. Gretiniai, kėliniai ir deriniai. Kartotiniai gretiniai. Binominių koeficientų tapatybės. Recio principas. Netvarkų uždavinys. Siurjekcijų skaičius. Stirlingo skaičiai. Skirtumo operatorius. Laipsninė generuojanti funkcija. Grandininės trupmenos. Sudėtiniu funkcijų Tayloro koeficientų rekurentieji sąryšiai. Rekurentieji sąryšiai. Bendra teorija. Eksponentines generuojančios funkcijos . Katalano skaičiai. Pagrindinės sąvokos. Miškas ir medžiai. Viena optimizavimo problema. Grafo planarumas. Grafu teorijos ir algebros sąryšiai. Grafo viršūnių spalvinimo problema. Grafo parametrų ryšiai. Medžių skaičius. Skaityti daugiau

Kombinatorika ir grafų teorija (2)Kombinatorika, špera

(12 puslapių)

Natūralieji skaičiai. Matematinės indukcijos principas. Dauginimo taisyklė. Gretiniai, kėliniai ir deriniai. Kartotiniai gretiniai. Binominių koeficientų tapatybės. Rečio principas. Netvarkų uždavinys. Siurjekcijų skaičius. Stirlingo skaičiai. Skirtumo operatorius. Laipsninė generuojanti funkcija. Katalano skaičiai. Eksponentinės generuojančios funkcijos. Rekurentieji sąryšiai. Rekurentieji sąryšiai. Bendra teorija. Sudėtinių funkcijų Tayloro koeficientų rekurentieji sąryšiai. Grandininės trupmenos. Grafų veiksmai. Miškas ir medžiai. Viena optimizavimo problema. Grafo parametrų ryšiai. Grafo planarumas. Grafo viršūnių spalvinimo problema. Medžiu skaičius. Grafų teorijos ir algebros sąryšiai. Skaityti daugiau

Tikimybių teorijaKombinatorika, špera

(5 puslapiai)

Tikimybinės erdvės. Elementarieji įvykiai. Atsitiktiniai įvykiai. Veiksmai. Statistinė tikimybė. Pagrindinės tikimybių savybės. Tikimybių sudėties teoremos. Sąlyginės tikimybės. Tikimybių daugybos teorema. Nepriklausomi įvykiai. Pilnosios tikimybės formulė. Bejeso teorema. Nepriklausomi eksperimentai. Bernulio formulė. Atsitiktiniai dydžiai. Atsitiktiniai dydžiai. Pasiskirstymo funkcija. Pasiskirstymo funkcijos savybės: Diskretieji atsitiktiniai dydžiai ir jų pasiskirstymai. Absoliučiai tolydieji atsitiktiniai dydžiai. Atsitiktinių dydžių funkcijos. Apibrėžimai. Vienmatis atvejis. Dvimatis atvejis. Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos. Vidurkis. Vidurkio savybės. Dispersija. Aukštesnių eilių momentai. Skaityti daugiau

Tikimybių teorija (3)Kombinatorika, špera

(4 puslapiai)

Imties moda. Imties mediana. Imties kvartiliai. Asimetrijos koeficientas. Aibė. Kombinatorinės sudėties ir daugybos taisyklės. Gretiniai ir Kėliniai. Deriniai. Priešingas ir nesutaikomi įvykiai. Sąlyginė tikimybė. Įvykių sankirtos tikimybė. Nepriklausomi įvykiai. Pilnosios tikimybės formulė. Bajeso formulė. Bernulio bandymai. Atsitiktinis dydis. Puasono skirstinys. Skirstinio funkcija. Tolydusis skirstinys. Atsitiktinio dydžio savybės ir jo vidurkis. Skaityti daugiau

Tikimybių teorija (4)Kombinatorika, špera

(20 puslapių)

Atsitiktinių įvykių sąvoka. Tikimybė. Elementarieji įvykiai. Veiksmai su įvykiais. Klasikinis tikimybės apibrėžimas. Kombinatorikos formulės. Elementų junginiai iš įvairių aibių. Gretiniai be pasikartojimų. Kėliniai be pasikartojimų. Deriniai be pasikartojimų. Kėliniai su pasikartojimais. Deriniai su pasikartojimais. Geometrinės tikimybės pavyzdys. Aibių klasės. Aibių matas. Tikimybių teorijos aksiomos. Tikimybių savybės. Sąlyginė tikimybė. Nepriklausomi įvykiai. Nepriklausomi eksperimentai. Bernulio eksperimentai. Apibendrintoji Bernulio eksperimentų schema. Muavro-Laplaso lokalioji ir integralinė teorija. Puasono teorija. Paprastosios funkcijos. Mačios funkcijos ir jų savybės. Atsitiktinis dydis. Atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcijos ir jų savybės. Daugiamačiai atsitiktiniai dydžiai. Daugiamačių atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcijos. Integralo sąvoka. Jo savybės. Lebego- Styltjeso integralas. Svarbiausi pasiskirstymo funkcijų tipai. Trikampiškasis arba Simpsono pasiskirstymas. Nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Atsitiktinio dydžio vidurkis ir savybės. Momentai ir kiti dydžiai. Atsitiktinių dydžių sekų konvergavimas. Silpnasis didžiųjų skaičių dėsnis. Bjenemė-Čebyšovo nelygybė. Markovo teorema ir jos išvados. Stiprusis didžiųjų skaičių dėsnis. Borelio-Kantelio teorema. Borelio teorema. Silpnasis konvergavimas. Skaityti daugiau

Tikimybių teorija ir statistikaKombinatorika, špera

(5 puslapiai)

Kovariacijos apibrėžimas ir savybės. Koreliacijos koeficiento apibrėžimas ir savybės. Sąlyginiai vidurkiai. Regresijos lygtis. Binominio skirstinio apibrėžimas ir savybės. Puasono skirstinio apibrėžimas ir savybės. Paprasčiausias srautas. Geometrinio skirstinio apibrėžimas ir savybės. Hipergeometrinis skirstinio apibrėžimas. Normaliojo skirstinio apibrėžimas ir savybės. Sigmų taisyklė. Gama skirstinio apibrėžimas ir savybės. Eksponentinio skirstinio apibrėžimas ir savybės. Tolygiojo skirstinio apibrėžimas ir savybės. Didžiųjų skaičių dėsnis. Bernulio teorema. Centrinė ribinė teorema. Monte Karlo metodas. Suderintieji įverčiai. Nepaslinktieji įverčiai. Momento metodas. Didžiausio tikėtinumo metodas. Pasikliautinojo intervalo sąvoka. Pasikliautinojo intervalo konstravimo algoritmas. Tikimybės pasikliautinasis intervalas. Statistinės hipotezės. Skaityti daugiau